最長公共子序列，顧名思義就是找出兩個序列的最長的 共同的 子序列，像是abc、bac的公共子序列可以是a、b、c、ac、bc，最長的公共子序列長度為2。
那我們要怎麼求出最長的公共子序列的長度，我們可以建立一個二維陣列來運算(lcs[m][n]：m為第一個序列的長度、n為第二個序列的長度)。在判斷的時候會有兩種情況，兩個東西相同或不相同。
如果相同的話，我們的lcs[i][j] = lcs[i-1][j-1] + 1。
如果相異的話，我們的lcs[i][j] = max(lcs[i-1][j], lcs[i][j-1])。
以下舉abc,bac為例：
這題就是標準的最長公共子序列，只不過比的是int。
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| #include<bits/stdc++.h>
#define speedup ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
int a[100],b[100];
int lcs(int n,int m){
int i,j,map[n][m];
map[0][0] = (a[0] == b[0] ? 1 : 0);
for(i=1;i<m;i++){
map[0][i] = (a[0] == b[i] ? 1 : map[0][i-1]);
}
for(i=1;i<n;i++){
map[i][0] = (a[i] == b[0] ? 1 : map[i-1][0]);
}
for(i=1;i<n;i++){
for(j=1;j<m;j++){
if(a[i] == b[j]){
map[i][j] = map[i-1][j-1] + 1;
}
else{
map[i][j] = max(map[i-1][j], map[i][j-1]);
}
}
}
return map[n-1][m-1];
}
int main(){
speedup;
int m,n,i,cnt=1;
while(cin >> n >> m){
if(n==0 && m==0){break;}
for(i=0;i<n;i++){cin >> a[i];}
for(i=0;i<m;i++){cin >> b[i];}
cout << "Twin Towers #" << cnt++ << "\nNumber of Tiles : " << lcs(n,m) << "\n\n";
}
return 0;
}
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這題也是標準的最長公共子序列，甚至比上一題還標準。
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| #include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
char a[1001],b[1001];
int lcs(int n,int m){
int i,j,map[n][m];
map[0][0] = (a[0] == b[0] ? 1 : 0);
for(i=1;i<m;i++){
map[0][i] = (a[0] == b[i] ? 1 : map[0][i-1]);
}
for(i=1;i<n;i++){
map[i][0] = (a[i] == b[0] ? 1 : map[i-1][0]);
}
for(i=1;i<n;i++){
for(j=1;j<m;j++){
if(a[i] == b[j]){
map[i][j] = map[i-1][j-1] + 1;
}
else{
map[i][j] = max(map[i-1][j], map[i][j-1]);
}
}
}
return map[n-1][m-1];
}
int main(){
while(scanf("%s%s",a,b) != EOF){
int al = strlen(a);
int bl = strlen(b);
printf("%d\n",lcs(al,bl));
}
return 0;
}
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封面圖源：Pixiv
